Te bewijzen : 8n − 3n =
m.a.w. 8n − 3n  is een veelvoud van 5
Bewijs :
Deel I : Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 8n − 3n gelijk aan
81 − 31 = 8 − 3 = 5 → deelbaar door 5   O.K.
Nu gaan we bewijzen dat  S( k ) ⇒  S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor  n = k + 1
Deel II : Gegeven : 8k − 3k =   ( I.H.)
Te bewijzen : 8k+1 3k+1 =
Bewijs : 8k+1 − 3k+1
= 8.8k − 3.3k
= 5.8k + 3.8k − 3.3k
= 5.8k + 3.(8k − 3k)
De eerste term is deelbaar door 5 vanwege de factor 5,
de tweede term is deelbaar door 5 vanwege de I.H.
De som is dus deelbaar door 5 (veelvoud van 5)  Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ...   m.a.w. voor elk natuurlijk getal n


I.H. = Inductiehypothese     Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel  I  = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP