Bewijs door Volledige Inductie

Te bewijzen :	8ⁿ − 3ⁿ =
m.a.w.	8ⁿ − 3ⁿ is een veelvoud van 5
Bewijs :
Deel I :	Voor de kleinste n-waarde, nl. 1 is 8ⁿ − 3ⁿ gelijk aan 8¹ − 3¹ = 8 − 3 = 5 → deelbaar door 5 O.K.

Nu gaan we bewijzen dat S( k ) ⇒ S( k+1)
m.a.w. dat als de stelling geldt voor n = k, ze ook zal gelden voor n = k+1

Deel II :	Gegeven :	8^k − 3^k = ( I.H.)
	Te bewijzen :	8^k+1 3^k+1 =
	Bewijs :	8^k+1 − 3^k+1
		= 8.8^k − 3.3^k
		= 5.8^k + 3.8^k − 3.3^k
		= 5.8^k + 3.(8^k − 3^k)
		De eerste term is deelbaar door 5 vanwege de factor 5, de tweede term is deelbaar door 5 vanwege de I.H.
		De som is dus deelbaar door 5 (veelvoud van 5) Q.E.D.

Door het principe van volledige inductie is de stelling waar voor n = 1 (Deel I),
n = 2 (Deel II), n = 3 (Deel II), n = 4 ... m.a.w. voor elk natuurlijk getal n

I.H. = Inductiehypothese Q.E.D. = quod erat demonstrandum
Deel I = BASIC STEP
Deel II = INDUCTIVE STEP